剛體運動幾何學(xué)與機構(gòu)綜合，其理論體系尚欠完整，為機械設(shè)計提供的運動幾何理論基礎(chǔ)在近半個多世紀(jì)中沒有大的變化，是經(jīng)典而又困難的研究領(lǐng)域。本書總結(jié)了作者及其指導(dǎo)的研究生在該領(lǐng)域的研究成果，以微分幾何學(xué)（標(biāo)架微分運動）考察剛體連續(xù)運動軌跡的局部性質(zhì)，梳理了剛體平面和球面運動幾何學(xué)，并發(fā)展到空間運動幾何學(xué)，形成了剛體運動微分幾何學(xué)理論體系。以鞍點規(guī)劃方法評價剛體離散運動軌跡的整體性質(zhì)，從不變量與不變式的視角討論剛體離散運動幾何學(xué)，建立了平面、球面和空間機構(gòu)離散運動鞍點綜合的統(tǒng)一方法。
　　剛體運動幾何學(xué)研究瞬時連續(xù)運動軌跡的局部性質(zhì)和離散運動軌跡的整體性質(zhì)，常用的方法是幾何法與代數(shù)法。幾何法是經(jīng)典研究方法，簡潔直觀，但對于空間幾何圖形問題頗為復(fù)雜，難以實施，而且不便計算機處理。代數(shù)法也是常規(guī)的研究方法，由于代數(shù)法可以借用計算機計算，近年來有長足進步。但代數(shù)方程式的建立依賴于所在坐標(biāo)系，即使簡單圖形位于坐標(biāo)系中的方向和位置不同，也會導(dǎo)致表達方程式的極大差異，特別是剛體空間運動幾何學(xué)，不僅有點的空間軌跡曲線，而且還有直線的空間軌跡曲面，圖形甚為復(fù)雜，從而增加了剛體運動幾何學(xué)局部和整體性質(zhì)研究的難度。
　　剛體瞬時運動幾何學(xué)本是剛體瞬時運動學(xué)與圖形幾何學(xué)的結(jié)合，理應(yīng)是從運動視角研究圖形的幾何性質(zhì)，而剛體瞬時微小運動則可視為標(biāo)架微分。因此，微分幾何學(xué)理所當(dāng)然是剛體運動幾何學(xué)研究的首選方法，然而現(xiàn)狀卻并非如此，這也是作者寫本書的動因之一。由于微分幾何學(xué)是用微分方法研究圖形性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支，微分幾何學(xué)以矢量代數(shù)和矢量解析為基本手段，以活動標(biāo)架為基本方法，把圖形的幾何形狀與所研究的點或線在圖形上的運動有機地聯(lián)系起來，得到圖形的不變量和不變式，并以其描述圖形的性質(zhì)。通過把復(fù)雜圖形的不變量和不變式與簡單、規(guī)范圖形的不變量和不變式相比較，從差異中把握所研究復(fù)雜圖形的性質(zhì)。剛體運動的動定瞬軸面（瞬心線）與運動剛體上點（線）軌跡、約束曲線（曲面）的不變量及不變式關(guān)系（廣義曲率），建立了平面、球面到空間的剛體運動微分幾何學(xué)理論體系。而關(guān)于圖形（曲線、曲面）的矢量方程、不變量和不變式、活動標(biāo)架以及相伴曲線與曲面方法等，形成了本書的微分幾何學(xué)語言，貫穿全書的始終。
　　剛體離散運動幾何學(xué)討論離散運動軌跡的整體性質(zhì)，通過離散軌跡與規(guī)范約束曲線（曲面）的整體比較，獲得運動剛體上的特征點或特征直線。在經(jīng)典離散運動幾何學(xué)中，通過螺旋三角形（轉(zhuǎn)動極）建立剛體離散運動位置與規(guī)范幾何圖形的聯(lián)系，實現(xiàn)離散軌跡與約束曲線、曲面的比較。由于離散位置過少，而機構(gòu)運動綜合中通常按所要綜合的機構(gòu)建立連架桿約束方程，然后把目標(biāo)函數(shù)與約束方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上非線性規(guī)劃問題求解，不僅約束方程性質(zhì)和求解方法因綜合機構(gòu)不同而異，而且其誤差評價標(biāo)準(zhǔn)難以準(zhǔn)確一致，以至于影響解的存在性和迭代收斂性。作者采用約束曲線與約束曲面的不變量與不變式，通過鞍點規(guī)劃使離散軌跡與約束曲線、曲面整體比較的最大誤差最小，建立剛體離散運動相關(guān)位置的約束曲線、曲面對應(yīng)關(guān)系，從不變量與不變式的視角討論剛體離散運動幾何學(xué)，從而建立了平面、球面和空間機構(gòu)離散運動鞍點綜合的統(tǒng)一方法。由于以最大擬合誤差極小為評價標(biāo)準(zhǔn)，得到統(tǒng)一的法向誤差評價體系，對各類曲線、曲面評價擬合準(zhǔn)確一致，加之采用不變量，使得求解迭代過程中每一步擬合誤差評價在目標(biāo)函數(shù)上都能體現(xiàn)每個變量的實際影響。同時，由于曲線、曲面誤差評價擬合的非線性性質(zhì)，使得機構(gòu)近似綜合解的存在性和局部迭代收斂性得到保證，結(jié)合遺傳算法可以得到較大范圍的局部最優(yōu)解。
　　本書系統(tǒng)地介紹了剛體運動微分幾何學(xué)理論體系及機構(gòu)離散運動鞍點綜合的統(tǒng)一方法，為機構(gòu)運動幾何分析與綜合方法能夠在工程實踐中應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。為了便于初學(xué)者入門和建立概念，全書以平面、球面、空間機構(gòu)的運動微分幾何學(xué)與鞍點綜合的順序進行闡述，共七章，并編寫了附錄。第1、4、6章為剛體平面、球面和空間運動微分幾何學(xué)，第2、5、7章分別介紹平面、球面和空間連桿機構(gòu)的離散運動鞍點綜合的統(tǒng)一方法。而微分幾何學(xué)基礎(chǔ)知識被安排在第1、3章的前面，以便融人本書體系中，也便于閱讀。為了使讀者適應(yīng)本書的微分幾何學(xué)方法，第1章的內(nèi)容與表達方式可以和現(xiàn)有文獻進行對比，因而相對容易建立概念和理解剛體運動微分幾何學(xué)理論體系。第4章剛體球面運動微分幾何學(xué)在表現(xiàn)形式上是連接剛體平面運動到空間運動的橋梁，也可以作為空間運動的特例。但為了使過渡平緩，放在第4章介紹，因其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)同空間運動，故在第3章一并介紹空間曲線、曲面微分幾何學(xué)。附錄簡要地介紹了空間RCCC和RRSS四桿機構(gòu)的求解統(tǒng)一方法，便于讀者計算驗證示例。雖然把從平面、球面到空間的剛體運動幾何學(xué)與機構(gòu)離散運動鞍點綜合統(tǒng)一方法分別交叉講述，在理論體系上削弱了連貫性，但降低了閱讀本書的門檻，便于機構(gòu)運動幾何學(xué)與機構(gòu)運動鞍點綜合的聯(lián)系。
　　二十余年歲月轉(zhuǎn)瞬即逝，作者從事機構(gòu)學(xué)研究源于作者攻讀博士學(xué)位期間的兩位導(dǎo)師。
　　當(dāng)年是肖大準(zhǔn)教授將作者領(lǐng)人機構(gòu)學(xué)領(lǐng)域，并謂之是一項艱苦而又困難的選擇，使作者既準(zhǔn)確理解現(xiàn)實課題，又清醒對待未來研究；當(dāng)年是劉健教授賦予作者研究激情和靈感，作者所提出的學(xué)術(shù)思想往往來自和劉健教授的討論過程中；當(dāng)年是K．H．Hunt《機構(gòu)運動幾何學(xué)》等經(jīng)典著作對機構(gòu)學(xué)問題與挑戰(zhàn)的精彩闡述，使作者被吸引而不能自拔。與此同時，國內(nèi)許多機構(gòu)學(xué)前輩和國外學(xué)者給予作者極大的鼓勵和鞭策，如張啟先院士、熊有倫院士、李華敏教授、楊基厚教授、白師賢教授、陳永教授、黃真教授、鄒慧君教授、楊廷力教授、顏鴻森教授、張策教授、張春林教授、申永勝教授、戴建生( Jian.S．Dai)教授、J．M．McCarthy教授、丁昆隆( Kwun-Lon Ting)教授、葛巧德(Jeff.Q．Ge)教授等，使作者能保持對機構(gòu)學(xué)研究的熱情；國內(nèi)新一代機構(gòu)學(xué)學(xué)者，如黃田教授、高峰教授、鄧宗全教授、余躍慶教授、謝進教授、丁希侖教授、楊玉虎教授、林松教授、李樹軍教授等也給予作者極大的支持，從而使新的學(xué)術(shù)觀點和方法得以發(fā)展。
　　本書來源于作者領(lǐng)導(dǎo)的課題組的研究成果，在作者的博士學(xué)位論文工作基礎(chǔ)上，還有作者指導(dǎo)的三名博士和七名碩士研究生參加了這項課題的研究工作，其中有博士研究生汪偉、李濤、王淑芬，碩士研究生肖麗華、周井蒼、李天箭、鄭鵬程、張保印、張建軍、柴杰、李景雷等，本書的成果有他們的智慧和辛勤勞動；作者的大學(xué)同班同學(xué)于樹棟教授( RyersonUniversity，Canada)、研究生同學(xué)和共事三十年的董惠敏教授給作者很大幫助，在此致以謝意。
　　本課題的研究工作曾得到國家自然科學(xué)基金兩次資助（59305033和59675003），本書的出版也獲得了國家科學(xué)技術(shù)著作出版基金的資助及機械工業(yè)出版社的大力支持，在此一并表示感謝。
　　人生有限，知識無限，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機構(gòu)學(xué)研究成果將日益豐富，本書由于作者的研究水平和時間所限，可能一葉障目，有不當(dāng)之處，還懇請讀者指正。
　　王德倫于大連理工大學(xué)2014年4月