目錄
第1章 基本知識(shí) 1
1.1 本章基本內(nèi)容與基本解題方法 1
1.1.1 實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)集 1
1.1.2 函數(shù) 1
1.2 釋疑 6
1.3 本章自測(cè)題 8
1.4 自測(cè)題參考答案 8
第2章 極限與連續(xù) 9
2.1 本章基本內(nèi)容與基本解題方法 9
2.1.1 數(shù)列的極限 9
2.1.2 函數(shù)的極限 12
2.1.3 無(wú)窮小與無(wú)窮大 15
2.1.4 連續(xù)函數(shù) 16
2.2 釋疑 20
2.3 本章自測(cè)題 23
2.4 自測(cè)題參考答案 25
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分 26
3.1 本章基本內(nèi)容與基本解題方法 26
3.1.1 導(dǎo)數(shù)的概念 26
3.1.2 求導(dǎo)法則 27
3.1.3 高階導(dǎo)數(shù) 31
3.1.4 隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 32
3.1.5 微分 34
3.2 釋疑 36
3.3 本章自測(cè)題 38
3.4 自測(cè)題參考答案 40
第4章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 42
4.1 本章基本內(nèi)容與基本解題方法 42
4.1.1 微分中值定理 42
4.1.2 洛必達(dá)法則 45
4.1.3 泰勒公式 48
4.1.4 函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值 51
4.1.5 函數(shù)圖形的討論 54
4.1.6 曲率 56
4.2 釋疑 56
4.3 本章自測(cè)題 59
4.4 自測(cè)題參考答案 61
第5章 積分 63
5.1 本章基本內(nèi)容與基本解題方法 63
5.1.1 定積分的概念 63
5.1.2 定積分的基本性質(zhì) 63
5.1.3 原函數(shù)和微積分學(xué)基本定理 64
5.1.4 不定積分 66
5.1.5 定積分的積分法 85
5.1.6 定積分的近似計(jì)算 90
5.1.7 廣義積分 90
5.2 釋疑 93
5.3 本章自測(cè)題 96
5.4 自測(cè)題參考答案 98
第6章 定積分的應(yīng)用 100
6.1 本章基本內(nèi)容與基本解題方法 100
6.1.1 微元法 100
6.1.2 平面圖形的面積 100
6.1.3 體積 102
6.1.4 平面曲線的弧長(zhǎng)與旋轉(zhuǎn)曲面面積 104
6.1.5 若干物理應(yīng)用 105
6.2 釋疑 107
6.3 本章自測(cè)題 108
6.4 自測(cè)題參考答案 110
第7章 空間解析幾何 112
7.1 本章基本內(nèi)容與基本解題方法 112
7.1.1 空間直角坐標(biāo)系 112
7.1.2 向量及其線性運(yùn)算，向量的坐標(biāo) 112
7.1.3 向量的數(shù)量積、向量積 114
7.1.4 平面的方程 117
7.1.5 空間直線的方程 118
7.1.6 曲面與空間曲線 122
7.1.7 旋轉(zhuǎn)面，柱面 122
7.1.8 二次曲面 123
7.2 釋疑 124
7.3 本章自測(cè)題 125
7.4 自測(cè)題參考答案 126
第8章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用 128
8.1 本章基本內(nèi)容與基本解題方法 128
8.1.1 多元函數(shù)的基本概念 128
8.1.2 偏導(dǎo)數(shù) 132
8.1.3 全微分 137
8.1.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 140
8.1.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 142
8.1.6 方向?qū)��?shù)和梯度 146
8.1.7 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 148
8.1.8 多元函數(shù)的極值及其求法 152
8.2 釋疑 158
8.3 本章自測(cè)題 163
8.4 自測(cè)題參考答案 165
第9章 重積分 167
9.1 本章基本內(nèi)容與基本解題方法 167
9.1.1 二重積分的概念和性質(zhì) 167
9.1.2 二重積分的計(jì)算 169
9.1.3 三重積分 181
9.1.4 重積分的應(yīng)用 187
9.2 釋疑 191
9.3 本章自測(cè)題 196
9.4 自測(cè)題參考答案 199
第10章 曲線積分和曲面積分 201
10.1 本章基本內(nèi)容與基本解題方法 201
10.1.1 第一型曲線積分 201
10.1.2 第二型曲線積分 206
10.1.3 格林公式，第二型曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 210
10.1.4 第一型曲面積分 217
10.1.5 第二型曲面積分 220
10.1.6 高斯公式，通量與散度 226
10.1.7 斯托克斯公式，環(huán)流量與旋度 232
10.2 釋疑 237
10.3 本章自測(cè)題 241
10.4 自測(cè)題參考答案 243
第11章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 244
11.1 本章基本內(nèi)容與基本解題方法 244
11.1.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì) 244
11.1.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù) 246
11.1.3 一般項(xiàng)級(jí)數(shù) 249
11.1.4 冪級(jí)數(shù) 252
11.1.5 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 256
11.1.6 傅里葉級(jí)數(shù) 263
11.1.7 周期為2l的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 264
11.2 釋疑 266
11.3 本章自測(cè)題 269
11.4 自測(cè)題參考答案 271
第12章 微分方程 273
12.1 本章基本內(nèi)容與基本解題方法 273
12.1.1 微分方程的概念 273
12.1.2 一階微分方程 273
12.1.3 高階微分方程 280
12.1.4 一些簡(jiǎn)單的常系數(shù)線性微分方程組 285
12.1.5 微分方程的冪級(jí)數(shù)解法 286
12.1.6 微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用 287
12.2 釋疑 290
12.3 本章自測(cè)題 292
12.4 自測(cè)題參考答案 294
第13章 差分方程 296
13.1 本章基本內(nèi)容與基本解題方法 296
13.1.1 差分與差分方程的概念 296
13.1.2 常系數(shù)線性差分方程 296
13.1.3 差分方程應(yīng)用舉例 299
13.2 釋疑 300
13.3 本章自測(cè)題 301
13.4 自測(cè)題參考答案 302