本書為普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，是依據(jù)高等學校經(jīng)濟管理類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求，在總結(jié)微積分課程教學改革成果，吸收國內(nèi)外同類教材的優(yōu)點，結(jié)合我國高等教育發(fā)展趨勢的基礎(chǔ)上編寫而成。
本書在為學生提供必要的基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，注重強化概念理解，滲透數(shù)學思想，突出數(shù)學應用，培養(yǎng)建模能力。力求實現(xiàn)理論教學與實際應用、知識傳授與能力培養(yǎng)的和諧統(tǒng)一，教育理念與學生發(fā)展、學習數(shù)學與運用數(shù)學的有機結(jié)合。全書內(nèi)容包括函數(shù)，極限與連續(xù)，導數(shù)與微分，一元函數(shù)微分學應用，不定積分，定積分及其應用，多元函數(shù)微積分，窮級數(shù)，常微分方程，差分方程，以及應用研究、模型案例、模型應用等課外學習專題。
張學奇，教授，長期在高等院校從事公共數(shù)學基礎(chǔ)課和數(shù)學專業(yè)課教學工作，參編普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材《高等數(shù)學》、《高等數(shù)學輔導教程》、《經(jīng)濟數(shù)學》、《工程數(shù)學》教材4部，主編普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材《微積分》、《微積分輔導教程》、《微積分習題全解》教材3部，主編 “十二五”普通高等教育本科國家級規(guī)劃教材《線性代數(shù)》、《線性代數(shù)輔導教程》、《線性代數(shù)習題全解》教材3部。編寫的教材和課件曾獲國家級優(yōu)秀教材一等獎，全國多媒體大賽一等獎。
第一章 函數(shù)
第一節(jié) 函數(shù)的概念
一、實數(shù)
二、變量與函數(shù)
三、具有特性的幾類函數(shù)
習題1．1
第二節(jié) 反函數(shù)與復合函數(shù)
一、反函數(shù)
二、復合函數(shù)
習題1．2
第三節(jié) 初等函數(shù) ……
一、基本初等函數(shù)
二、初等函數(shù)
習題1．3
第四節(jié) 函數(shù)模型
一、指數(shù)函數(shù)模型
二、邏輯增長模型
三、經(jīng)濟函數(shù)模型
習題1．4
總習題一
第二章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 數(shù)列的極限
一、數(shù)列的概念
二、數(shù)列的極限
三、數(shù)列極限存在準則
習題2．1
第二節(jié) 函數(shù)的極限
一、 時函數(shù)的極限
二、 時函數(shù)的極限
三、極限的性質(zhì)
習題2．2
第三節(jié) 窮小與窮大
一、窮小量
二、窮大量
習題2．3
第四節(jié) 極限的運算法則
一、極限的四則運算法則
二、復合函數(shù)極限運算法則
習題2．4
第五節(jié) 極限存在準則與兩個重要極限
一、極限存在準則
二、兩個重要極限
習題2．5
第六節(jié) 窮小的比較
一、窮小的比較
二、等價窮小的性質(zhì)
習題2．6
第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、連續(xù)與間斷直觀描述
二、函數(shù)連續(xù)與間斷概念
三、連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題2．7
總習題二
第三章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 導數(shù)的概念
一、兩個經(jīng)典問題——速度與切線
二、導數(shù)的概念
三、函數(shù)可導性與連續(xù)性的關(guān)系
四、變化率
習題3．1
第二節(jié) 求導法則
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
二、反函數(shù)的求導法則
三、復合函數(shù)的求導法則
四、求導公式與初等函數(shù)導數(shù)
習題3．2
第三節(jié) 高階導數(shù)…………………………………………………………………………………
習題3．3
第四節(jié) 隱函數(shù)與參變量函數(shù)的導數(shù)……………………………………………………………
一、隱函數(shù)求導法
二、參變量函數(shù)求導法
習題3．4
第五節(jié) 微分 ……………………………………………………………………………………
一、微分概念的提出
二、微分的概念
三、微分的幾何意義
四、微分公式與微分的運算法則
五、用微分作近似計算
習題3．5
第六節(jié) 導數(shù)在經(jīng)濟分析中的簡單應用……………………………………………………
一、邊際函數(shù)概念
二、邊際成本
三、邊際收益
四、邊際利潤
習題3．6
總習題三 …………………………………………………………………………………………
第四章 一元函數(shù)微分學應用…………………………………………………………………
第一節(jié) 微分中值定理 …………………………………………………………………………
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題4．1
第二節(jié) 洛必達法則 ……………………………………………………………………………
一、洛必達法則與 ， 型未定式極限
二、其它未定式的極限
習題4．2
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值 ……………………………………………………………………
一、函數(shù)的單調(diào)性判別
二、函數(shù)的極值
三、用函數(shù)的單調(diào)性與極值證明不等式
習題4．3
第四節(jié) 曲線的凹凸性與拐點……………………………………………………………………
習題4．4
第五節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 ………………………………………………………………………
一、曲線的漸近線 二、函數(shù)作圖的一般步驟 習題4．5
第六節(jié) 泰勒公式…………………………………………………………………………………
習題4．6
第七節(jié) 優(yōu)化問題 …………………………………………………………………………………
一、函數(shù)的最值 二、實際問題的最值 三、經(jīng)濟學中優(yōu)化問題 習題4．7
總習題四 …………………………………………………………………………………………
第五章 不積分 …………………………………………………………………………………
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) ……………………………………………………………………
一、原函數(shù)與不定積分概念 二、基本積分公式 三、不定積分的性質(zhì) 習題5．1
第二節(jié) 換元積分法 ……………………………………………………………… ………………
一、第一換元積分法 二、第二換元積分法 習題5．2
第三節(jié) 分部積分法 ………………………………………………………………………………
習題5．3
*第四節(jié) 簡單有理式積分 ………………………………………………………………………
一、化有理真分式為部分分式 二、有理真分式的積分 習題5．4
總習題五 …………………………………………………………………………………………
第六章 定積分 …………………………………………………………………………………
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì) ……………………………………………………………………
一、兩個典型實例 二、定積分的概念 三、定積分的幾何意義 四、定積分的性質(zhì)
習題6．1
第二節(jié) 微積分基本公式 ………………………………………………………………………
一、原函數(shù)存在定理 二、微積分基本公式 習題6．2
第三節(jié) 定積分的計算 …………………………………………………………………………
一、定積分的換元積分法 二、定積分的分部積分法 習題6．3
第四節(jié) 反常積分 ………………………………………………………………………………
一、窮限的反常積分 二、界函數(shù)的反常積分 三、 —函數(shù) 習題6．4
第五節(jié) 定積分的應用………………………………………………………………………
一、定積分的幾何應用 二、積分在經(jīng)濟學中的應用 習題6．5
總習題六 …………………………………………………………………………………………
第七章 多元函數(shù)微積分 ………………………………………………………………………
第一節(jié) 空間曲面 ………………………………………………………………………………
一、空間直角坐標系 二、空間曲面與方程 三、空間曲線及其在坐標面上的投影
四、平面區(qū)域與 維空間 習題7．1
第二節(jié) 多元函數(shù) …………………………………………………………………………………
一、二元函數(shù) 二、二元函數(shù)的極限與連續(xù) 三、多元函數(shù) 習題7．2
第三節(jié) 偏導數(shù) ………………………………………………………………………………………
一、偏導數(shù) 二、高階偏導數(shù) 三、偏導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用 習題7．3
第四節(jié) 全微分 ……………………………………………………………………………………
一、全微分的定義 二、函數(shù)可微的必要條件與充分條件 習題7．4
第五節(jié) 多元函數(shù)微分法 …………………………………………………………………………
一、復合函數(shù)微分法 二、一階全微分形式的不變性 三、隱函數(shù)的微分法 習題7．5
第六節(jié) 多元函數(shù)的極值 …………………………………………………………………………
一、二元函數(shù)的極值 二、條件極值 習題7．6
第七節(jié) 多元函數(shù)的最優(yōu)化問題 …………………………………………………………………
一、函數(shù)最值 二、實際問題中的最值 三、經(jīng)濟學中的最值問題 習題7．7
第八節(jié) 二重積分 ………………………………………………………………………………
一、二重積分的概念與性質(zhì) 二、二重積分在直角坐標系中的計算
三、二重積分在極坐標系中的計算 四、二重積分的幾何應用
* 五、界區(qū)域上的反常二重積分 習題7．8
總習題七 …………………………………………………………………………………………
第八章 窮級數(shù) ………………………………………………………………………………
第一節(jié) 數(shù)項級數(shù)概念及性質(zhì) ……………………………………………………………………
一、數(shù)項級數(shù)概念 二、數(shù)項級數(shù)及其性質(zhì) 習題8．1
第二節(jié) 數(shù)項級數(shù)斂散性判別法 ………………………………………………………………
一、正項級數(shù)及其斂散性 二、交錯級數(shù)及其斂散性 三、絕對收斂與條件收斂
四、判別數(shù)項級數(shù)斂散性的方法與步驟 習題8．2
第三節(jié) 冪級數(shù) …………………………………………………………………………………
一、冪級數(shù)的概念 二、冪級數(shù)的運算與性質(zhì) 習題8．3
第四節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開………………………………………………………………………
一、泰勒級數(shù) 二、將函數(shù)展開成冪級數(shù) 習題8．4
第五節(jié) 冪級數(shù)的應用 …………………………………………………………………………
一、函數(shù)值的近似計算 二、求積分的近似值 三、其它應用 習題8．5
總習題八 …………………………………………………………………………………………
第九章 常微分方程 …………………………………………………………………………
第一節(jié) 常微分方程的基本概念 ………………………………………………………………
習題9．1
第二節(jié) 一階微分方程 ………………………………………………………………………
一、可分離變量的微分方程 二、齊次微分方程 三、一階線性微分方程
*四、伯努利微分方程 習題9．2
*第三節(jié) 可降階的二階微分方程………………………………………………………………
一、形如 的微分方程 二、形如 的微分方程
三、形如 的微分方程 習題9．3
第四節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程 ……………………………………………………………
一、二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 習題9．4
第五節(jié) 微分方程模型實例………………………………………………………………………
一、 指數(shù)增長與衰變模型 二、人口預測模型 三、經(jīng)濟增長模型
四、價格調(diào)整模型 習題9．5
總習題九 ………………………………………………………………………………………
第十章 差分方程………………………………………………………………………………
第一節(jié) 差分方程的基本概念…………………………………………………………………
一、差分的概念 二、差分方程的基本概念 三、常系數(shù)線性差分方程解的結(jié)構(gòu)
習題10．1
第二節(jié) 一階常系數(shù)線性差分方程………………………………………………………………
一、一階常系數(shù)齊次線性差分方程的解法
二、一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的解法 習題10．2
第三節(jié) 二階常系數(shù)線性差分方程………………………………………………………………
一、求二階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解
二、求二階常系數(shù)非齊次線性差分方程的特解和通解 習題10．3
第四節(jié) 差分方程模型實例………………………………………………………………………
一、貸款模型 二、均衡價格模型 三、乘數(shù)-加速數(shù)模型 習題10．4
總習題十 …………………………………………………………………………………………
第十一章 微積分應用與模型…………………………………………………………………
第一節(jié) 微積分在求解實際問題中的應用實例………………………………………………
一、鉛球投擲問題 二、飛機降落問題 三、圓柱形罐頭包裝尺寸優(yōu)化問題
四、交通事故的勘察問題 五、科赫曲線與分形幾何 六、斐波納契數(shù)列
七、光線折射模型 八、最小二乘法 九、藥物在體內(nèi)分布的單室模型 習題11．1
第二節(jié) 微積分在經(jīng)濟管理中的應用………………………………………………………
一、彈性問題 二、最優(yōu)批量庫存問題 三、產(chǎn)品的最優(yōu)價格問題
四、消費者剩余和生產(chǎn)者剩余問題 習題11．2
第三節(jié) 微積分中的經(jīng)濟管理數(shù)學模型………………………………………………………
一、復利與貼現(xiàn)模型 二、收益流的現(xiàn)值與投資模型 三、年金與分期付款模型
四、邏輯斯諦模型 五、養(yǎng)老保險模型 六、蛛網(wǎng)模型 習題11．3
習題參考答案與提示…………
所謂變量就是指在某一過程中不斷變化的量.例如，變速運動物體的速度；某地區(qū)的溫度；某種產(chǎn)品的產(chǎn)量、成本和利潤；世界人口總數(shù)等等.
時間是最典型的變量，自然界中很多變量的變化都依賴于時間.例如，自由落體運動的距離 與時間 的關(guān)系為 .
現(xiàn)實世界中的變量不是孤立的、靜止的，它要與周圍相關(guān)的變量發(fā)生關(guān)系，變量間的相互確定的依賴關(guān)系抽象出來就是函數(shù)概念，函數(shù)概念是運動變化和對立統(tǒng)一等觀點在數(shù)學中的具體體現(xiàn)，用它可以描述現(xiàn)實世界中的變量關(guān)系.
1．函數(shù)的定義
人們對函數(shù)概念的認識過程是一個逐步抽象和深化的過程，在17世紀，絕大部分函數(shù)是通過曲線引進和研究的．牛頓曾用“流量”一詞表示變量和函數(shù)，萊布尼茨用“函數(shù)”一詞表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量，歐拉用記號 表示一個函數(shù)，從此函數(shù)概念成為微積分的一個基本概念．18世紀后，隨著微積分的發(fā)展，函數(shù)概念逐步清晰、準確，最終發(fā)展為現(xiàn)代的函數(shù)概念的經(jīng)典定義，函數(shù)概念的現(xiàn)代定義是以集合論為基礎(chǔ)的映射形式.
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