第十四講 悖論：思維的魔方 


     在當(dāng)今社會(huì)，“悖論”似乎已經(jīng)成為某種形式的思維魔方，老少咸宜，激發(fā)理智的興趣，構(gòu)成智力的挑戰(zhàn)，養(yǎng)成思考的習(xí)慣，鍛煉思維的智慧，孕育出新的理論。但是，究竟什么是悖論？如何定義悖論？悖論能否分類？如何分類？產(chǎn)生悖論的原因是什么？悖論究竟是一種邏輯矛盾，還是所謂的辯證矛盾或者其他？對(duì)于悖論應(yīng)該采取什么樣的態(tài)度？是拒斥、消解、容忍還是干脆承認(rèn)？已有的各種悖論解決方案的優(yōu)劣得失如何？能否提出某種新的悖論解決方案？據(jù)我所知，很多讀者對(duì)這些問題感興趣，有些人還親自投身于對(duì)它們的研究中。在這一章中，我將對(duì)這些問題做一些初步梳理，并給出一些嘗試性的回答。 


一、什么是悖論？ 


     “悖論”是兩個(gè)英語(yǔ)詞paradox和antinomy、特別是前者的中譯，從字面上說，悖論是指荒謬的理論，或自相矛盾的命題。最早的悖論可追溯到公元前6世紀(jì)古希臘克里特島人埃匹門尼德（Epimenides），他提出了著名的說謊者悖論：“所有的克里特島人都說謊�！边@被載入《圣經(jīng)·新約》的《提多書》中，因而在西方世俗社會(huì)和學(xué)術(shù)界都很有影響。此后對(duì)悖論的研究一直綿延不絕，并經(jīng)歷了至少兩個(gè)高峰期，一是歐洲中世紀(jì)經(jīng)院邏輯對(duì)悖論的研究，一是從19世紀(jì)末葉一直延續(xù)到今天的悖論研究。 
在中國(guó)先秦時(shí)期，莊子提出過“吊詭”一說，仍被學(xué)界一些人用作“悖論”的代名詞： 


     夢(mèng)飲酒者，旦而哭泣；夢(mèng)哭泣者，旦而田獵。方其夢(mèng)也，不知其夢(mèng)也。夢(mèng)之中又占其夢(mèng)焉，覺而后知其夢(mèng)也。且有大覺而后知此其大夢(mèng)也，而愚者自以為覺，竊竊然知之�！熬�乎！牧乎！”固哉！丘也與女皆夢(mèng)也，予謂女夢(mèng)亦夢(mèng)也。是其言也，其名為吊詭。萬世之后而一遇大圣知其解者，是旦暮遇之也。（《莊子·齊物論》） 


     上面這段話是隱士長(zhǎng)牾子對(duì)瞿鵲子所說的，意思是說：人生無常。有一夜，夢(mèng)飲酒，好快活，哪知早晨醒來大禍臨門，一場(chǎng)痛哭。又有一夜，夢(mèng)傷心事，痛哭一場(chǎng)，哪知早晨醒來出門打獵，快活極了。做夢(mèng)時(shí)不知是在做夢(mèng)。夢(mèng)中又做了一個(gè)夢(mèng)，還研究那個(gè)夢(mèng)中夢(mèng)是兇還是吉。后來夢(mèng)中夢(mèng)醒了，才曉得那只是夢(mèng)啊。后來的后來，徹底清醒了，才曉得從前的種種經(jīng)歷原來是一場(chǎng)大夢(mèng)啊。蠢人醒了，自認(rèn)為真醒了，得意洋洋，說長(zhǎng)道短，談起君貴民賤那一套，真是不可救藥的老頑固喲。你老師孔丘，還有你本人，都是在做夢(mèng)，只是自己不曉得。我說你們?cè)谧鰤?mèng)，其實(shí)我也是在夢(mèng)中說夢(mèng)話。這樣的說法，就是所謂的“吊詭”（即后世所謂的“悖論”）。我也不能把它們解釋清楚。也許到遙遠(yuǎn)的將來，碰巧會(huì)遇到一位有大智慧的人，他能夠把它們解釋得一清二楚。 
     先秦墨家也用到過“�！边@一概念，相當(dāng)于某種自相矛盾的說法。例如，《墨經(jīng)》中說，“以言為盡悖，悖，說在其言�！保ā督�(jīng)下》）“之人之言可，是不悖，則是有可也；之人之言不可，以當(dāng)，必不當(dāng)�！保ā督�(jīng)說下》） 
     在長(zhǎng)達(dá)幾千年的研究過程中，“悖論”或“吊詭”已成為一個(gè)龐大的家族，冠以“悖論”之名的各種語(yǔ)句或推論差異極大。我們有必要先厘清“悖論”的精確含義，在此基礎(chǔ)上展開對(duì)悖論的討論。在目前的用法中，“悖論”一詞至少有以下4種含義： 
（1）違反常識(shí)，有悖直觀，似非而是的真命題。 
     例如，在數(shù)學(xué)史上曾喧囂一時(shí)的所謂“無窮小悖論”就是如此：微積分中的無窮小似零（作為加項(xiàng)可以略去），但又非零（可以作為分母），（表面上）自相矛盾。于是，當(dāng)時(shí)的英國(guó)大主教、著名哲學(xué)家貝克萊說它像一個(gè)飄動(dòng)不居的鬼魂。所謂的“伽利略悖論”也與此類似：對(duì)于任一平方數(shù)，有且只有一個(gè)自然數(shù)與之對(duì)應(yīng)，即作為整體一部分的平方數(shù)竟與作為整體的自然數(shù)一樣多。這與當(dāng)時(shí)已知的數(shù)學(xué)知識(shí)相悖，因?yàn)楫?dāng)時(shí)還不能從數(shù)學(xué)上很好地理解和刻畫“無窮”這個(gè)概念。在邏輯中，有為數(shù)眾多的所謂“蘊(yùn)涵悖論”，例如著名的“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵悖論”：真命題被任一命題所蘊(yùn)涵；假命題蘊(yùn)涵任一命題；以及道義邏輯中的各種“道義悖論”。這些“悖論”都是相應(yīng)的邏輯系統(tǒng)中的定理，并且這些系統(tǒng)都是可靠的，內(nèi)部并沒有任何矛盾。這些定理之“�！痹谟谒鼈冇小般！庇陉P(guān)于相應(yīng)概念的常識(shí)、直觀、經(jīng)驗(yàn)等等，它們最多只能被叫做“直觀悖論”或“經(jīng)驗(yàn)悖論”，不屬于本章所討論的嚴(yán)格意義的“悖論”之列。 
（2）與公認(rèn)的看法或觀點(diǎn)相矛盾的命題或原則，似是而非，但其中潛藏著深刻的思想或哲理。 
     最典型的是古希臘哲學(xué)家芝諾提出的四個(gè)“芝諾悖論”，即“二分法”、“阿基里斯追不上龜”、“飛矢不動(dòng)”、“一倍的時(shí)間等于一半”。這里僅以他的“二分法”為例：假定某個(gè)物體向一個(gè)目的地運(yùn)動(dòng)，在它達(dá)到該目的地之前必須走完這路程的一半，而要走完這路程的一半，又要走完這一半的一半；要走完這一半的一半，則要先走完這一半的一半的一半，如此遞推，以至無窮。因此，第一次運(yùn)動(dòng)所要達(dá)到的目標(biāo)是沒有的，但沒有第一次運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)就不可能開始運(yùn)動(dòng)，因此就沒有運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)是不可能的。這里，芝諾的論證并不是在描述或否認(rèn)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象和結(jié)果，而是要說明運(yùn)動(dòng)是如何可能的，我們應(yīng)該如何在理智中、在思維中、在理論中去刻畫、把握、理解運(yùn)動(dòng)！與此類似的是康德關(guān)于時(shí)間和空間的四個(gè)“二律背反”，僅舉一例：正題：“世界在時(shí)間上有開端，在空間上有界限”；反題：“世界并無開端，也無空間的界限。就時(shí)空而言，它是無限的�！笨档乱杂|目驚心的形式揭示了世界本身就存在的矛盾。再如中國(guó)古代的名辯學(xué)家，曾提出了諸如“白馬非馬”、“雞三足”、“卵有毛”這樣一些表述形式怪誕的命題，其中有些命題甚至隱含著集合論思想的萌芽。 
（3）從一組看似合理的前提出發(fā)，通過有效的邏輯推導(dǎo)，得出了一對(duì)自相矛盾的命題，它們與當(dāng)時(shí)普遍接受的常識(shí)、直觀、理論相沖突，但又不容易弄清楚問題出在哪里，這時(shí)我們稱導(dǎo)出了悖論。 
     例如，下面要談到的布拉里—弗蒂悖論，康托爾悖論，里查德悖論等等，都屬此列。相反，如果只是簡(jiǎn)單地導(dǎo)出了矛盾，由于邏輯中不允許矛盾，根據(jù)否定后件就否定前件的規(guī)則，可以推知至少一個(gè)前提不成立，這時(shí)沒有悖論。例如，中國(guó)古代曾有“言盡�！钡恼f法，《墨經(jīng)》反駁說：“以言為盡悖，悖，說在其言�！保ā督�(jīng)下》）用印度因明的話來說，“言盡�！边@句話“自語(yǔ)相違”，必定不成立。 
（4）悖論是指從一組看似合理的前提出發(fā)，通過看似正確有效的邏輯推導(dǎo)，得出了一個(gè)由互相矛盾的命題構(gòu)成的等價(jià)式：p??p。 
     這種悖論最典型的是“強(qiáng)化的說謊者悖論”和“羅素悖論”。前者是指這樣一種情形：一個(gè)人說了唯一一句話：“我正在說的這句話是假的�！闭�(qǐng)問這句話究竟是真的還是假的？如果這句話是真的，則它說的是真實(shí)的情形，而它說它本身是假的，因此它是假的；如果這句話是假的，而它說它本身是假的，因此它說了真實(shí)的情形，因此它說了一句真話。于是，這句話是真的，當(dāng)且僅當(dāng)它是假的。這就是悖論。 
     一般把上述“悖論”的第一種意義撇開，因?yàn)闊o論怎么定義，悖論似乎都不應(yīng)該包括那些似非而是的命題。于是，還剩下三種可能：如果把后面三種意義都包括在內(nèi)，這是“悖論”的寬定義，有合理性，但不太科學(xué)；如果只包括后兩種意義，這是“悖論”的中定義，我個(gè)人相當(dāng)贊同。如果只包括第三種意義，則是“悖論”的狹定義，國(guó)內(nèi)學(xué)界一般持這種看法。例如，《中國(guó)大百科全書·哲學(xué)卷》的“悖論”定義：“指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一類命題。這類命題也可以表述為：一個(gè)命題A，A蘊(yùn)涵非A，同時(shí)非A蘊(yùn)涵A，A與自身的否定非A等值�！� 《辭海》的“悖論”的定義：“一命題B，如果承認(rèn)B，可推得?B；反之，如果承認(rèn)?B，又可推得B，則稱命題B為一悖論。” 國(guó)內(nèi)悖論研究專家張建軍認(rèn)為：“‘公認(rèn)正確的背景知識(shí)’、‘嚴(yán)密無誤的邏輯推導(dǎo)’、‘可以建立矛盾等價(jià)式’，是構(gòu)成嚴(yán)格意義邏輯悖論必不可少的三要素。由此我們可以得到如下定義：邏輯悖論指謂這樣一種理論事實(shí)或狀況，在某些公認(rèn)正確的背景知識(shí)之下，可以合乎邏輯地建立兩個(gè)矛盾語(yǔ)句相互推出的矛盾等價(jià)式�！� 
     我基本同意張建軍關(guān)于悖論三要素的說明，認(rèn)為它是深刻的，但有兩個(gè)嚴(yán)重保留：（1）不太贊同把“悖論”僅限制于“兩個(gè)互相矛盾命題的等價(jià)式”，因?yàn)橛胁簧巽Ｕ摬⒉槐憩F(xiàn)為這樣的等價(jià)式，例如布拉里—弗蒂悖論，康托爾悖論，里查德悖論等等，勉強(qiáng)把它們化歸于這樣的等價(jià)式也不太自然。（2）在我看來，悖論意味著思維在某個(gè)地方出了毛病，但張的定義中很少有這方面的意涵，“公認(rèn)正確的背景知識(shí)”、“嚴(yán)密無誤的邏輯推導(dǎo)”這些字眼容易給人造成誤導(dǎo)，似乎在導(dǎo)出悖論的過程中一切正確且正常。試比較以下兩段引文： 
     蒯因在《悖論的方式》一文中指出：“我們可以一般地說，一個(gè)悖論只是這樣一個(gè)結(jié)論，起初聽起來荒謬但卻有論證去支持它嗎？我最終認(rèn)為，這種說法是完全站得住腳的。但這還有許多東西沒有說出來。支持一個(gè)悖論的論證可能揭示了，一個(gè)被葬送掉的前提是荒謬的，或先前被看作是對(duì)物理理論或?qū)��?shù)學(xué)或?qū)λ季S過程至關(guān)重要的某個(gè)先入之見是荒謬的。因而，在看似最無辜的悖論中，可能就隱藏著巨大災(zāi)難。歷史上所發(fā)現(xiàn)的悖論，曾不止一次地正是對(duì)思想基礎(chǔ)的主要重建�！� 
     哈克在討論悖論解決方案時(shí)指出：悖論在于“從表面上無懈可擊的前提，通過表面上無可非議的推理，推出了矛盾的結(jié)論。”而一種合理的悖論解決方案不得不完成兩個(gè)任務(wù)：一是從形式上說明哪些表面上無懈可擊的推論的前提或原則是不能允許的，二是從哲學(xué)上說明，為什么這些前提或原則表面上是無懈可擊的，但實(shí)際上是有懈可擊的。 （著重號(hào)系我所加） 
     以上兩段引文旨在強(qiáng)調(diào)悖論意味著我們的思維在某些地方出了毛病，需要對(duì)其進(jìn)行診斷和治療，這是我所贊同的，而在張建軍對(duì)悖論的定義性刻畫中這一點(diǎn)不很明顯。因此，我更贊同下面的“悖論”定義： 
     “如果某一理論的公理和推理規(guī)則看上去是合理的，但在這個(gè)理論中卻推出了兩個(gè)互相矛盾的命題，或者證明了這樣一個(gè)命題，它表現(xiàn)為兩個(gè)互相矛盾的命題的等價(jià)式。那么，我們說這個(gè)理論包含一個(gè)悖論�！� 
     或者換一種更松散的說法：如果從看起來合理的前提出發(fā)，通過看起來有效的邏輯推導(dǎo)，得出了兩個(gè)自相矛盾的命題或這樣兩個(gè)命題的等價(jià)式，則稱得出了悖論。用公式表示： 
p?(q∧?q)∨(q??q) 
     則p是一悖論語(yǔ)句，這個(gè)推導(dǎo)過程構(gòu)成一個(gè)悖論。這里的要點(diǎn)在于：推理的前提看似明顯合理，推理過程看似合乎邏輯，推理的結(jié)果則是自相矛盾的命題或這樣的命題的等價(jià)式。 
不過，在撰寫悖論方面的書籍或講授悖論方面的課程的時(shí)候，從傳授相關(guān)知識(shí)、講清來龍去脈的角度出發(fā)，常常采用“悖論”的寬定義。