目錄
《大學數(shù)學科學叢書》序
前言
記號與約定
第1章 可測集與可測函數(shù) 1
1.1 基本術(shù)語 1
1.2 常用集類 3
1.3 生成環(huán)與代數(shù) 6
1.4 σ-代數(shù)與可測挪 8
1.5 可測賺 11
1.6 單調(diào)類定理 15
習題1 21
第2章 測度 26
2.1 半代數(shù)到代數(shù)的擴張 26
2.2 代數(shù)上測度的性質(zhì) 29
2.3 代數(shù)到廠代數(shù)的擴張 31
2.4 Lebesgue-Stieltjes測度 37
2.5 測度的完備化 41
2.6 σ有限測度 43
2.7 測度空間上的可測函數(shù) 44
習題2 49
第3章 積分 53
3.1 簡單可測函數(shù)的積分 53
3.2 有界可測函數(shù)的積分 55
3.3 非負可測函數(shù)的積分 56
3.4 可測函數(shù)的積分 56
3.5 σ有限測度空間上的積分 57
3.6 凸函數(shù)與積分 59
3.7 完備化測度空間上的積分 62
習題3 62
第4章 積分號下取極限 64
4.1 有限測度空間情形 64
4.2 σ有限測度空間情形 72
4.3 應用到帶參數(shù)的積分 75
4.4 變量代換公式 76
4.5 特征函數(shù) 78
習題4 80
第5章 乘積空間 83
5.1 集合的乘積 83
5.2 乘積可測結(jié)構(gòu) 84
5.3 乘積測度 85
5.4 Pubini定理 87
習題5 88
第6章 無限維乘積空間 91
6.1 可列乘積空間上的乘積測度 91
6.2 可列乘積空間上的非乘積測度 94
6.3 任意維乘積空間上的乘積測度 97
6.4 任意維乘積空間上的非乘積測度 99
6.5 在概率論上賊用 99
習題6 100
第7章 賦號測度 101
7.1 定義及基本性質(zhì) 101
7.2 Jordan-Hahn分解 102
7.3 Radon-Nikodym定理 104
習題7 109
第8章 LP空間 111
8.1 定義及基本不等式 111
8.2 L∞空間 116
8.3 Lp的對偶 118
習題8 121
第9章 條件與獨立 123
9.1 給定σ-代數(shù)時的條件期望 123
9.2 給定隨機變量時的條件期望 129
9.3 有限σ-代數(shù)時條件期望的計算 130
9.4 收斂定理 132
9.5 條件概率 134
9.6 獨立性 135
9.7 條件獨立性 138
習題9 139
第10章 Polish空間上的測度 144
10.1 基本術(shù)語、記號及事實 144
10.2 Radon-Riesz定理 146
10.3 Ulam定理與及其應用 156
10.4 正則條件概率與正則條件分布 162
10.5 概率測度的弱收斂 166
10.6 幾個例子 177
習題10 178
參考文獻 181
索引 182
習題答案 185
《大學數(shù)學科學叢書》已出版書目 280