以課程視野重建課堂

毋庸諱言，在課程改革深入推進的當下，眾多一線教師不乏強烈的教學意識，但課程意識卻仍然較為淡薄。所謂課程意識，指的是對課程的敏感與自覺程度。教學意識關注的重點是實現(xiàn)教學目標，認為實現(xiàn)了教學目標的教學就是有效教學；而課程意識關注的重點是前提性問題教學目標合理嗎？如果教學目標本身不合理，即使實現(xiàn)了教學目標也不能稱作有效教學，而可能是低效或無效教學，有時甚至是負效教學！教學意識往往關注直接的教學效果，特別是考試成績；課程意識也關注考試成績，但它有一根底線，就是考試成績的獲得不能以犧牲學生的身心健康和全面發(fā)展為代價�？傊�，教學意識更多關注教學的效率問題，而課程意識更多關注教學的價值問題。
承擔立德樹人重任的一線教師盡管處于整個課程邏輯鏈條的最末端，但仍須具備課程視野，回到課程的邏輯起點去反思幾個基本性問題：一是為什么學，即數(shù)學教育對人的發(fā)展的獨特貢獻是什么？數(shù)學教育應當堅持怎樣的價值取向？二是學什么，即什么樣的課程內(nèi)容更能體現(xiàn)數(shù)學的教育價值，更能滿足學生的發(fā)展需求？三是如何學，即怎樣的教學才能讓學生的深度學習真正發(fā)生，如何讓學生的核心素養(yǎng)得以形成和發(fā)展？筆者結合自身實踐與思考嘗試作出如下回答，以求教于方家。
一、為什么學？
數(shù)學代表著理性。自然界的基本規(guī)律可以用數(shù)學來刻畫，因此，學習數(shù)學的過程就是一個學習如何看待這個世界，理解這個世界，更好地感悟這個世界的過程。正如史寧中教授所指出的：數(shù)學教育的終極目標是，一個人學習數(shù)學之后，即便這個人未來從事的工作和數(shù)學無關，也應當會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界。
數(shù)學講究嚴格，一個數(shù)字錯了，一個符號錯了，一個小數(shù)點錯了，這道題就錯了。學生獲得良好的數(shù)學教育，就自然會養(yǎng)成一種踏實認真、一絲不茍的精神。數(shù)學強調(diào)邏輯思維，強調(diào)化繁為簡統(tǒng)籌優(yōu)化……這些在數(shù)學學習中學會的思想方法和思維方式，能使學生在社會上處理各種事情時，善于抓住主要問題和關鍵，有條不紊地處理與解決有關的工作任務。學數(shù)學還有一個好處：遇到做不出來的問題，一定要想法做出來為止，而且要求做得盡善盡美，這也就無形中培養(yǎng)了攻堅克難的精神，養(yǎng)成了精益求精的習慣。可見，數(shù)學對培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)無疑是有巨大貢獻的。這就是數(shù)學課程的價值所在，也是為什么從小學一年級起人人都要學數(shù)學、都要獲得良好數(shù)學教育的主要原因。
但是，反觀當下的數(shù)學教育，一些仍然相當普遍的現(xiàn)象值得我們深思與追問：教師在課堂教學中只講知識，不講精神；只講技巧，不講思想……如此施教，學生學到數(shù)學的精髓了嗎？能對數(shù)學有真正的領悟嗎？比如，學生能夠背誦出兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比就理解比的意義了嗎？能夠說出（甚至背誦出）像100 2x=250，3x=2.4……這樣，含有未知數(shù)的等式就是方程就算認識了方程？能夠套用歸納出的關系式、分類解決幾種類型的植樹問題就實現(xiàn)了植樹問題的教學價值？……這是素養(yǎng)導向下的數(shù)學教學嗎？
如果我們培養(yǎng)的學生只會快速、準確地解答數(shù)學題，而從未體驗過真正的生活化與數(shù)學化的過程，不知數(shù)學題目中所包含的思想方法和人文精神，只會機械地套用老師教給的固定方法，而不能領悟數(shù)學的思維方式，喪失了學習的主動性和思維的靈性，只會大量、重復性地刷題以提高數(shù)學成績，而不能體會到數(shù)學課程的魅力與價值，體驗不到數(shù)學學習的樂趣，那么數(shù)學又怎能給他們以思維與生命的潤澤？
數(shù)學的教育價值不能僅停留在數(shù)學知識與技能上，不能只是單純地讓學生記住一些概念，掌握一些解題的技巧，還要發(fā)揮數(shù)學教育在培養(yǎng)人的理性思維與創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。教師需要不斷追問和落實學習內(nèi)容的教育價值，思考每節(jié)課、每個教學活動的教育價值，為理解而教，為促進思維發(fā)展而教，為核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展而教。在課堂教學中，要讓學生體會數(shù)學概念產(chǎn)生的必要性，引導他們?nèi)ブ貧v或者模擬數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學生逐漸學會思維，不斷提升思維品質(zhì)，在知識積累的同時親身體驗到探索、創(chuàng)新的快樂，并從前人研究問題的背景以及相應的方法中得到啟發(fā)，感受到數(shù)學豐富而巧妙的方法、簡潔而深邃的思想以及數(shù)學家嚴謹而科學的精神，領略到數(shù)學文明發(fā)展進程中豁然開朗的頓悟以及數(shù)學本身的文化內(nèi)涵。
比如，筆者依托教材內(nèi)容開發(fā)了一題一課課程，通過對一道題或一個材料的深入研究，挖掘其內(nèi)在的學習資源與線索，進行適度的拓展延伸，并科學、有序地組織學生進行相關的數(shù)學探究活動，從而將這一道題（或一個材料）拓展成一節(jié)課，小題大做，讓其承載更多的教育價值。舉例來說，筆者將北師大版小學數(shù)學教材四年級上冊角的度量單元中的一道習題（利用一副三角尺你能畫出哪些不同度數(shù)的角），開發(fā)成了一節(jié)探秘三角板的數(shù)學活動課。全課以利用一副三角尺你能畫出哪些不同度數(shù)的角這一啟發(fā)性問題為引領，引導學生自主探究畫角、合作交流匯總，教師在關鍵處點撥把這些角從小到大排成一行，你有什么發(fā)現(xiàn)，引導學生發(fā)現(xiàn)角度之間的規(guī)律每個角度都是15的倍數(shù)、相鄰兩個角的度數(shù)總是相差15，但有一個例外150和180之間卻相差30。教師進一步引導看到這樣的結果，你有什么想說的嗎，啟發(fā)學生提出可能我們漏掉了一個165的角的猜想。接著，驗證猜想之后再引導學生回顧165角的發(fā)現(xiàn)過程，歸納出推理猜想驗證的思維方法，讓學生增長了智慧。然后，又把學生的視野從數(shù)學課堂引向廣袤的課外世界，海王星的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學史上的著名猜想的介紹讓學生看到上述數(shù)學思維方式在人類文明史上的應用價值，感受到數(shù)學思考的力量，讓學生長了見識！
二、學什么？
當下，課程創(chuàng)新方興未艾，數(shù)學繪本、數(shù)學魔術、數(shù)學步道、數(shù)學實驗、數(shù)學游戲等各種課程內(nèi)容形態(tài)不斷涌現(xiàn)。筆者認為，上述跨界的創(chuàng)新內(nèi)容只是數(shù)學課程的有益補充，更一般且有效的創(chuàng)新課程應當源自教材內(nèi)的基礎內(nèi)容。數(shù)學的魅力在于冰冷的外表下蘊藏著火熱的思考，體現(xiàn)在它的神奇和美妙上，人們從中能夠得到智與美的滿足。同時，核心素養(yǎng)的培育須依靠學生經(jīng)由日常的課程教學長期習得，逐漸積淀，日積月累而成，因此，數(shù)學基礎內(nèi)容的課堂教學應當是核心素養(yǎng)培育的主渠道，深入挖掘基礎內(nèi)容的教育價值，點亮常態(tài)課堂更具現(xiàn)實意義。畢竟，日常的教學時間是有限的，把時髦的跨界內(nèi)容過多地引入課堂，必然會把原來一些應該好好學習的偏基礎的數(shù)學內(nèi)容給淡化甚至給擠掉了，必然會影響學生對數(shù)學內(nèi)容的理解、掌握和熱愛，這是不合算的。
教材是教師教學最重要的文本和依據(jù)，教師對教材的解讀直接影響自己的教學行為，進一步影響學生的學習，并最終決定了學生在課堂上實際體驗到的課程（古德萊德語）。因此，研究學什么首要的就是研讀教材，弄清楚學科知識本身的結構體系，把握數(shù)學本質(zhì)、融入數(shù)學思想、突出數(shù)學思考，讓數(shù)學課堂煥發(fā)出應有的魅力，讓學生感受數(shù)學的神奇和美妙，讓學生體驗數(shù)學思考的樂趣。比如，設計冰雹猜想的自主閱讀單，讓學生在富有啟發(fā)性的問題驅(qū)動下進行整數(shù)加法練習；提出你能用可能性的知識來評價一下守株待兔里的人和事兒嗎的問題，讓學生體會數(shù)學知識在生活中的應用；設計1億張紙有多厚的活動，讓學生以小推大、以局部推算整體，直觀感受1億有多大；設置用一副三角板能畫出哪些不同度數(shù)的角的探究性任務，組織學生尋找角度中的規(guī)律，并以此作出有價值的推測；讓學生調(diào)查2016年和2017年北京空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)，再用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖整理數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行對比分析，以現(xiàn)實性任務驅(qū)動學生進行實踐性學習……凡此種種，課程內(nèi)容還是以前的內(nèi)容，只是載體換了模樣，不同的載體所彰顯出的數(shù)學課程魅力也大相徑庭。
另外，對于當前大熱的課程整合也須冷靜看待，擇善而從。課程整合絕非一件易事，不能只是形式上的簡單組合，更不能隨意去學科化或泛學科化。一方面，各門課程都有其獨特的育人功能，任何課程整合都要以各學科內(nèi)在教育價值的開發(fā)為前提；各門課程內(nèi)容都有其自身的發(fā)生、發(fā)展邏輯，課程整合需要立足課程目標，基于學科特點，向?qū)W生展現(xiàn)學科本身的魅力，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)這一總體性教育目標很好地落實于學科課程之中。另一方面，也不能畫地為牢，搞學科主義，以學科價值遮蔽育人價值，而應當以整體性教育目標為指導積極地進行學科融合。著力點是打破那些已經(jīng)固定的不同學科之間界線分明的邊界，穿越那些近乎僵化的學科與知識界限，使課程內(nèi)容更加豐富多彩。（謝維和語）為此，教師要結合實際，因地制宜，創(chuàng)造更能滿足學生發(fā)展需求的多元的課程內(nèi)容、多樣化的課堂形態(tài)和教學方式，真正實現(xiàn)為素養(yǎng)而教，用學科育人。
當我們視野打開，會發(fā)現(xiàn)有很多的路徑，但我們始終要提醒自己：不能因為走得太遠，而忘記為什么而出發(fā)。
三、怎么學？
研究與實踐均表明，學生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，在本質(zhì)上，不是靠教師教出來的，而是靠學生悟出來的，是學生通過自己的獨立思考，以及和他人的討論與反思，日積月累，逐漸養(yǎng)成的一種思維習慣（史寧中語）。不能單純依賴記憶與模仿，而是需要依賴學生深度參與其中，在解決一系列問題的過程中形成理解與感悟。
為此，我們的數(shù)學課程與教學探索，應當遵循如下價值邏輯：
1. 轉(zhuǎn)變課堂結構，以學定教，先學后教
所謂以學定教，就是依據(jù)學情確定教學的起點、方法和策略。這里的學情包括學生的知識、能力基礎，學生的身心特征和內(nèi)在需要等學習主體的基本情況。而定教，就是確定教學的起點不能過低或過高，在恰當?shù)钠瘘c上選擇最優(yōu)的教學方法，圍繞著學生的學習展開教學。
所謂先學后教，就是充分信任學生，鼓勵學生大膽嘗試、自主探索，讓自學、質(zhì)疑、爭辯、補充、修正等充盈其間，教師在關鍵處點撥、引導，在指導學法、深化思維、提升學習力上下功夫。
例如，教學長方形的面積，教師給學生提供長4cm、寬2cm，長5cm、寬3cm，長8cm、寬6cm，長30cm、寬20cm的四個長方形，引導學生借助手中的8個邊長1cm的小正方形去探索長方形的面積公式。教師循序漸進地引導學生經(jīng)歷了如下的探究過程：第一個長方形，直接擺就可以得到面積，體會面積的本質(zhì)是若干個面積單位之和。面積單位是小正方形，長方形的大小就是看它包含多少個小正方形。第二個長方形，如果擺滿的話，手中的小正方形不夠，這是一次思維的跳躍，學生需要想到只沿著長方形的長和寬擺，這就實現(xiàn)了從形象到抽象的提升，部分學生可能還會依賴具體的操作，但一些學生可能會利用表象進行思考了。最后呈現(xiàn)的兩個長方形，用小正方形擺太麻煩了，促使學生在抽象層面進行思考，長是多少就是一行擺多少個，寬是多少就是擺這樣的幾行，從而經(jīng)歷推理的過程，創(chuàng)造出長方形面積的計算公式。上述具體操作表象操作抽象概括的數(shù)學化的探究過程，引導學生逐步深刻地理解了長方形面積公式的本質(zhì)意義，發(fā)展了學生的數(shù)學思維，增強了空間觀念。
以學定教，先學后教的關鍵在于能夠把握知識本質(zhì)并準確為學生的學情把脈，正本清源，刪繁就簡，實施真正促進學生素養(yǎng)發(fā)展的針對性教學。
2.重建教學關系，學為中心，相機誘導
有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一。一方面，上課是以實現(xiàn)每一個學生的學習為目的的，核心素養(yǎng)培養(yǎng)的過程也側重學生的自主探究和自我體驗，更多地依靠學生自身在實踐中的摸索、積累和體悟。因此，教師要從以教師講授為主轉(zhuǎn)向以學生學習活動為主來組織教學，為學生提供充分的悟的時間與空間。另一方面，學生高質(zhì)量的學習也離不開教師的組織、引導與點撥，尤其是數(shù)學教學有其特殊性學生在數(shù)學上的發(fā)展主要依賴于后天的學習，并表現(xiàn)為教師指導下的不斷優(yōu)化，有些東西光靠學生自悟，達不到應有的高度。教師只有通過與學生的互動對話、點撥引導，才能真正促進學生思維（包括方法等）的優(yōu)化。
教學中，應注重創(chuàng)設合適的教學情境，提出合適的問題，啟發(fā)學生獨立思考或與他人進行有價值的討論，整堂課的核心問題要少而精，提的問題不能太小，教學環(huán)節(jié)不能太細。教師不能代替學生探究，代替學生分析，要提供充分的時間讓學生去獨立探究與分析。教師少說話，學生多活動，讓學生經(jīng)歷知識創(chuàng)建過程中的思考與發(fā)現(xiàn)，體驗知識形成過程中的曲折與智慧，在探索與體驗中形成對知識的理解與感悟，進而形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。
比如，學習復式統(tǒng)計表。課始，筆者創(chuàng)設了統(tǒng)計全班同學的家里分別有幾個小孩的教學情境�，F(xiàn)場調(diào)查，整理成如下兩個統(tǒng)計表：
數(shù)量 一孩 二孩 三孩
男生 12 5 1

數(shù)量 一孩 二孩 三孩
女生 8 3 1

師：如果想了解全班同學家里分別有幾個小孩，又該怎樣整理數(shù)據(jù)呢？
生：可以把男生和女生的數(shù)據(jù)放在一起。
生：可以把兩張表合并成一張表。
師：怎么合并呢？請你在練習本上試著制作這張統(tǒng)計表。
學生獨立思考，嘗試列出統(tǒng)計表，然后全班交流。
出示一學生的作品：

數(shù)量 一孩 二孩 三孩 合計
男生 12 5 1 18
女生 8 3 1 12

師：在這張統(tǒng)計表中，合計算出的是什么？
生：合計算出的是全班男生和女生的人數(shù)。
出示另一學生的作品：
數(shù)量 一孩 二孩 三孩
男生 12 5 1
女生 8 3 1
合計 20 8 2

師：這張統(tǒng)計表中也有合計，合計算出的又是什么呢？
生：合計算出的分別是一孩、二孩和三孩的總數(shù)。
師：你覺得哪張統(tǒng)計表更便于了解全班同學家里分別有幾個小孩呢？為什么？
生：我認為第二張統(tǒng)計表更便于了解，因為它合計出的分別是一孩、二孩、三孩的總數(shù)，而第一張表合計出的是男、女生人數(shù)，跟問題沒多大關系。
其他同學都表示贊同。
師：那么，對于第二張統(tǒng)計表，你們還有什么修改建議嗎？
生：我覺得表格左上角的那個空格可以分成兩部分，一個表示數(shù)量，另一個表示性別。（在黑板上畫出下圖）


性別
數(shù)量

師：大家覺得這個建議好不好？表格左上角的那個空格叫作表頭（板書：表頭），把它分成兩部分后，橫著對應的就是孩子的數(shù)量，豎著對應的就是學生的性別。還有別的建議嗎？
學生都搖頭表示沒有了。
師：從表頭看，只表示橫向和豎向兩欄，可是，表格里還有這么多表示人數(shù)的數(shù)據(jù)，能在表頭里表示出來嗎？
生：可以再增加一個人數(shù)，可是分成三部分該怎么畫呢？
生：（自告奮勇）我會畫。
性別
人數(shù)
數(shù)量

全班同學對該生報以掌聲！
師：大家對這張統(tǒng)計表還有什么好建議？
生：我覺得要給統(tǒng)計表添上一個名稱，要不然別人不知道你統(tǒng)計的是什么。
生：我認為還要添上日期，要不然到了明年、后年，數(shù)據(jù)可能會有變化。
師：這些都是非常好的建議！現(xiàn)在我們一起把統(tǒng)計表制作完整。
師生一起重新制作統(tǒng)計表：
五（1）班同學家庭孩子數(shù)量統(tǒng)計表

怎樣讓學生經(jīng)歷復式統(tǒng)計表的產(chǎn)生過程，從而對統(tǒng)計表的價值有更深刻的體驗呢？上述教學中，從兩張單式統(tǒng)計表入手，創(chuàng)設問題情境如果想了解全班同學家里分別有幾個小孩，又該怎樣整理數(shù)據(jù)呢，激發(fā)學生的認知興趣和探索愿望。接著，放手讓學生自主嘗試制作復式統(tǒng)計表，并把之后的交流重點放在新知表頭的表示方式上。最終，在師生的深度對話過程中，學生的思維不斷得以優(yōu)化，復式統(tǒng)計表也不斷得以修訂、完善。整節(jié)課，學生始終處于積極參與的狀態(tài)之中，數(shù)學思維逐漸深入，創(chuàng)新火花不斷迸發(fā)。
3. 改變教學意義，素養(yǎng)導向，數(shù)學育人
不管是教什么學科的老師，歸根結底都是教學生的！要堅持素養(yǎng)導向，根據(jù)學習目標和學生實際，選擇一條讓學生經(jīng)歷更多事物、看到更多風景、獲得更多發(fā)展的路，從而由學科教學走向?qū)W科教育。
教學不應停留于孤立的知識點的學習，要讓學生清楚數(shù)學知識的來龍去脈：是從哪兒來的？又可以到哪兒去？很多知識后面都隱含著豐富的文化因素，有很多故事。結合這些生動的故事來講數(shù)學，學生對數(shù)學的感覺就會不一樣。要引導學生知道，生活和工作中有這么多問題都需要用數(shù)學來解決，數(shù)學很有用，從而讓學生真正走進數(shù)學、了解數(shù)學、領悟數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的持續(xù)的積極性。
教學不應停留于單純知識（包括數(shù)學基礎知識和基本技能）的學習，而應多關注知識內(nèi)涵的掌握及知識的實踐應用，由知識向思維過渡，由具體知識引向背后的數(shù)學思想和方法，幫助學生逐步學會思維，不斷提升學生的思維品質(zhì)，包括由理性思維逐步走向理性精神，讓知識成為素養(yǎng)，變成智慧。
不應停留于單一的課堂形態(tài)和學習方式，一成不變只會生出無趣來，而應將直接教學與合作、探究式學習相結合，通過多樣化的課堂形態(tài)和豐富、靈活的學習方式來展現(xiàn)學習本身的魅力，比如問題引領下的探索性學習、自學基礎上的分享式學習、基于主題研究的實踐性學習等等。數(shù)學課應該總是因為不同而讓學生心生期待。