譯　者　序　　這是我希望在學(xué)習(xí)貝葉斯統(tǒng)計(jì)的時(shí)候首先閱讀的一本書。與其說貝葉斯是一種不同的統(tǒng)計(jì)方法，不如說它是一種不一樣的統(tǒng)計(jì)哲學(xué)，也是一種看待生活中很多問題的不同的視角。不是所有的應(yīng)用數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域都需要用到貝葉斯，但即使你所處的行業(yè)用得很少，了解貝葉斯的基本概念也是很有必要的。因?yàn)檫@種根據(jù)證據(jù)改變自己想法的思維方式能幫助我們約束直覺，這是一種高級的思維方式。貝葉斯推斷不外乎計(jì)算在某假設(shè)下事情可能發(fā)生的方式的數(shù)目。事情發(fā)生方式多的假設(shè)成立的可能性更高。一旦我們定義了假設(shè)，貝葉斯推斷會(huì)強(qiáng)制施行一種通過已經(jīng)觀測到的信息進(jìn)行純邏輯的推理過程。頻率法要求所有概率的定義都需要和可計(jì)數(shù)的事件以及它們在大樣本中出現(xiàn)的頻率聯(lián)系起來。這使得頻率學(xué)的不確定性依賴于想象的數(shù)據(jù)抽樣的前提如果多次重復(fù)測量，我們將會(huì)收集到一系列呈現(xiàn)某種模式的取值。這也意味著參數(shù)和模型不可能有概率分布，只有測量才有概率分布。這些測量的分布稱為抽樣分布。這些所謂的抽樣只是假設(shè)，在很多情況下，這個(gè)假設(shè)很不合理。而貝葉斯方法將隨機(jī)性視為信息的特質(zhì)，這更符合我們感知的世界運(yùn)轉(zhuǎn)模式。所以，在很多應(yīng)用場景中，貝葉斯也更加合適。總體說來，本書有如下亮點(diǎn)：1.可重復(fù)。這點(diǎn)實(shí)在是太重要了。書中的數(shù)據(jù)很容易獲取，書中的代碼、建模過程都可以重復(fù)。讀者可以在閱讀的過程中實(shí)踐代碼，并且生成書中展示的結(jié)果。也可以自己修改代碼，看看結(jié)果的變化，這對理解內(nèi)容有極大的幫助。2.前3章中有我見過的對貝葉斯及哲學(xué)最清晰的講解。對于那些只想知道貝葉斯模型是什么但不想花太多時(shí)間深入學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的貝葉斯模型的讀者，推薦仔細(xì)閱讀前3章。第1章反思了流行的統(tǒng)計(jì)和科學(xué)哲學(xué)，指出我們不該僅使用各種自動(dòng)化的工具，而應(yīng)該學(xué)著在實(shí)際應(yīng)用中建立、評估不同的模型。接下來的第2章和第3章介紹了貝葉斯推斷和進(jìn)行貝葉斯計(jì)算的基本工具。其中作者的講解方式很繞、很慢，特別強(qiáng)調(diào)了概率理論的純邏輯解釋。但我希望讀者能夠耐心地認(rèn)真閱讀這3章，這對以深入理解貝葉斯為目標(biāo)的人來說，一點(diǎn)兒也不啰嗦。3.本書提供了R包rethinking來實(shí)現(xiàn)模型，使用更加簡單直接。更好的方法當(dāng)然是直接學(xué)習(xí)使用Stan。rethinking中的一些函數(shù)（map和map2stan）對stan進(jìn)行包裝，隱藏了背后的stan代碼，這使得一些錯(cuò)誤信息讓人難以理解。如果要在工作中應(yīng)用書中介紹的模型，最好還是在之后花時(shí)間學(xué)習(xí)Stan。好在讀過本書之后，學(xué)習(xí)Stan應(yīng)該不難。4.rethinking包中自帶的數(shù)據(jù)以及一些繪圖函數(shù)可極大地幫助讀者對真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并且通過可視化解釋結(jié)果。在這些繪圖的函數(shù)中，有些能直接對后驗(yàn)預(yù)測進(jìn)行可視化，并通過這種方式比較模型和參數(shù)。對于簡單的模型，可以通過參數(shù)估計(jì)總結(jié)表來理解模型。但只要模型稍微復(fù)雜一點(diǎn)，尤其是含有交互效應(yīng)（見第7章），解釋后驗(yàn)分布就會(huì)變得很難。如果要在模型解釋中考慮參數(shù)間的相關(guān)性，那可視化就不可或缺。5.書中的一些關(guān)于社會(huì)科學(xué)的例子不僅展示了如何建立模型，更重要的是展示了如何定義問題本身。社會(huì)學(xué)的問題往往是開放的，很復(fù)雜。所以通過數(shù)據(jù)建模解決這類問題的難點(diǎn)不僅僅是模型本身，還有將開放式問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)封閉式問題的過程。本書中有很多這樣的例子，而且作者對數(shù)據(jù)所處的實(shí)際語境也進(jìn)行了詳細(xì)的解釋。為了使行文更加通順，在翻譯的過程中采用了較多的意譯，有的地方加上了譯者注以幫助讀者理解。華章公司的編輯對本書的翻譯工作給予了大力的支持和幫助。在此對所有為本書中文版問世做出努力的人表示感謝！由于譯者水平有限，書中難免有錯(cuò)誤和不妥之處，懇請讀者批評指正。
林　薈2018年12月



前　　言石匠，開始動(dòng)工之前（Masons,when they start upon a building），總會(huì)小心測試鷹架（Are careful to test out the scaffolding）。
確保模板不會(huì)滑落在繁忙的街口（Make sure that planks wont slip at busy points），牢牢釘好每把梯子，拴緊所有螺絲（Secure all ladders, tighten bolted joints）。
這一切付出在完工后都得被拆除（And yet all this comes down when the jobs done），展露結(jié)實(shí)的石墻（Showing off walls of sure and solid stone）。
所以，親愛的，就算我們之間的橋梁（So if, my dear, there sometimes seem to be），偶爾因?yàn)槔吓f看似即將倒塌（Old bridges breaking between you and me）。
別害怕。讓那鷹架倒下吧（Never fear. We may let the scaffolds fall），相信我們建造的墻堅(jiān)不可摧（Confident that we have build out wall）。
(《鷹架》(Scaffolding),作者Seamus Heaney, 19392013)
本書意在幫助你增進(jìn)統(tǒng)計(jì)模型的知識以及使用模型的信心。就像造墻時(shí)的鷹架，能夠幫助你建造需要的石墻，雖然最終你要將鷹架拆除。因此，本書講解的方式有些拐彎抹角，但那是為了促使你們親自實(shí)踐模型背后的每一個(gè)計(jì)算步驟，雖然真實(shí)建模的過程常常是自動(dòng)的。這樣小題大做是為了讓你能夠?qū)Ψ椒ū澈蟮募?xì)節(jié)有足夠的了解，以能夠合理地選擇和解釋模型。雖然你最終會(huì)用一些工具自動(dòng)建模，但剛開始放慢步伐、夯實(shí)基礎(chǔ)是很重要的。耐心建立堅(jiān)實(shí)的墻然后再拆去鷹架。目標(biāo)讀者本書主要面向自然和社會(huì)科學(xué)的研究人員，可以是新入學(xué)的博士生，也可以是有經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)人士。你需要有回歸的基本知識，但不一定需要對統(tǒng)計(jì)模型駕輕就熟。如果你接受這樣的事實(shí)：一些在21世紀(jì)早期廣泛使用的典型統(tǒng)計(jì)學(xué)方法并非完全正確，其中大部分和p值以及令人迷惑的各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)有關(guān)。如果你在一些雜志和書上讀到過一些替代的方法，但不知道從何學(xué)習(xí)這些方法，那么本書就是為你而寫的。事實(shí)上，本書并不是要直接抨擊p值和相關(guān)的方法。在我看來，問題并不在于人們習(xí)慣用p值來解決科學(xué)界的各種問題，而在于人們忽略了許多其他有用的工具。因此，我假定本書的讀者已經(jīng)準(zhǔn)備好不使用p值做統(tǒng)計(jì)推斷。僅有這種心理準(zhǔn)備還不夠，最好能有一些文獻(xiàn)資料幫助你探查與p值和傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)有關(guān)的錯(cuò)誤及誤解。即使我們不用它們，也要對其有所了解。我因此查閱了一些相關(guān)的資料，但由于本書篇幅所限不能詳細(xì)討論，否則本書會(huì)太厚，也會(huì)打亂原本的教學(xué)節(jié)奏。這里要提醒一點(diǎn)，反對p值不僅僅是貝葉斯學(xué)派的觀點(diǎn)。事實(shí)上，顯著性檢驗(yàn)?zāi)軌颍ㄆ鋵?shí)也已經(jīng)）構(gòu)建為貝葉斯過程。其實(shí)真正促使人們避免使用顯著性檢驗(yàn)的是出于認(rèn)識論的考慮，關(guān)于這一點(diǎn)我會(huì)在第1章簡單討論。教學(xué)方法本書使用更多的是程序代碼而非數(shù)學(xué)公式。直到真正對算法付諸實(shí)踐，即使最出色的數(shù)學(xué)家可能也無法理解該過程。因?yàn)橛么�碼實(shí)踐的過程去除了算法中所有模棱兩可的地方。因此，如果一本書同時(shí)教你如何實(shí)踐算法的話，學(xué)習(xí)起來會(huì)更輕松。展示代碼除了有利于教學(xué)也是必需的，因?yàn)樵S多統(tǒng)計(jì)模型現(xiàn)在都需要計(jì)算，純數(shù)學(xué)的方法無論如何也不能解決問題。你在本書后面部分可以看到，同樣的數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型的實(shí)現(xiàn)方法可以有多種，而且我們有必要區(qū)分這些方法。當(dāng)你在本書之外探索更高級或更有針對性的統(tǒng)計(jì)模型時(shí)，這里強(qiáng)調(diào)的編程計(jì)算知識將幫助你識別和應(yīng)對各種實(shí)際困難。本書的每一部分都只揭示了冰山一角。我絲毫沒有涵蓋所有相關(guān)內(nèi)容的打算，而是試圖將其中一些東西解釋清楚。在此嘗試中，我在數(shù)據(jù)分析的實(shí)例中穿插了許多模型概念和內(nèi)容。例如，書中沒有一個(gè)單元專門講預(yù)測變量的中心化，但我在數(shù)據(jù)分析中使用并解釋了這項(xiàng)技術(shù)。當(dāng)然，不是所有讀者都喜歡這樣的講解方式。但是我的很多學(xué)生喜歡這種講解方式。我很懷疑這樣的講解能否對大部分要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的讀者起作用。從心底來說，這反映了我們在現(xiàn)實(shí)中是如何在自己的研究中學(xué)會(huì)這些方法的。如何使用本書這不是參考書，而是教科書。本書不是讓你在遇到問題時(shí)用來查閱相關(guān)部分的，而是一個(gè)完整連貫的教學(xué)過程。這在教學(xué)上很有優(yōu)勢，但可能不符合很多科學(xué)家現(xiàn)實(shí)中的閱讀習(xí)慣。本書正文中有很多代碼。這樣做是因?yàn)樵?1世紀(jì)從事統(tǒng)計(jì)分析工作必須要會(huì)編程，或多或少會(huì)一些。編程不是候選技能，而是必備技能。在書中的很多地方，我寧可過多地展示代碼，也不愿過少展示代碼。根據(jù)我對編程新手的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)學(xué)生手上有可以運(yùn)行的代碼時(shí)，讓他們在此基礎(chǔ)上修改比讓他們從0開始寫程序效果更好。我們這代人可能是最后一代需要用命令的方式操作計(jì)算機(jī)的了，因此編程也越來越難教。我的學(xué)生非常熟悉計(jì)算機(jī)，但他們不知道計(jì)算機(jī)代碼長什么樣。[=1(]本書要求讀者具備什么基礎(chǔ)？[=]本書的目的不是教讀者關(guān)于編程的基本知識。我們假設(shè)讀者已經(jīng)知道R的基本安裝和數(shù)據(jù)處理知識。在大多數(shù)情況下，入門級的R編程介紹便足夠。據(jù)我所知，許多人覺得Emmanuel Paradis所著的《R for Beginners》很有幫助。你可以通過鏈接http://cran.r-project.org/other-docs.html找到該指南以及許多入門級教程。要順利閱讀本書，你得知道y<-7指的是將7這個(gè)值賦給變量y。你要知道后面緊跟括號的符號是函數(shù)。你要能夠辨認(rèn)出循環(huán)并且知道命令可以相互嵌套（遞歸）。除了使用循環(huán)，知道R可以將很多代碼矢量化也很重要。但是閱讀本書不要求你精通R語言。在書中你會(huì)不可避免地看到一些之前沒有見過的代碼。在書中我會(huì)盡量對一些特別重要或者不常見的編程技巧進(jìn)行說明。事實(shí)上，本書花了大量篇幅解釋代碼。這么做的原因是學(xué)生確實(shí)需要這樣的解釋。除非能將每行命令同與之對應(yīng)的方法目標(biāo)聯(lián)系起來，不然當(dāng)代碼無法運(yùn)行時(shí)，學(xué)生無法判定錯(cuò)誤原因。我在講授數(shù)理進(jìn)化論理論的時(shí)候也遇到過這樣的問題學(xué)生的代數(shù)知識比較薄弱，當(dāng)他們答不上題時(shí)，通常不知道是因?yàn)閿?shù)學(xué)上的小疏忽還是策略問題。書中對代碼進(jìn)行延伸介紹的目的在于幫助讀者理解代碼，之后在實(shí)踐中能夠自己發(fā)現(xiàn)并且修正錯(cuò)誤。[=1(]代碼使用。[=]書中的代碼都帶有藍(lán)底，相應(yīng)的代碼輸出在其下以等寬字體展示。例如：R code0.1
在代碼旁邊有一個(gè)數(shù)字標(biāo)識，你可以在本書的網(wǎng)站上尋找相應(yīng)的代碼文本文件。希望讀者能夠跟上教學(xué)進(jìn)度，運(yùn)行書中的代碼，然后將輸出結(jié)果和書中展示的結(jié)果進(jìn)行比較。我非常希望你能夠自己運(yùn)行代碼，因?yàn)楹湍悴荒芄饪靠蠢钚↓埖碾娪熬蛯W(xué)會(huì)功夫一樣，你不能僅靠閱讀一本書而不實(shí)踐就學(xué)會(huì)編寫統(tǒng)計(jì)模型程序。你得真正到格斗場上出拳，當(dāng)然也可能挨拳。如果你覺得困惑，記得你可以獨(dú)立運(yùn)行每行代碼，檢查過程中的每一步計(jì)算。這是你學(xué)習(xí)和解決問題的方式。例如，下面的代碼用一種讓人抓狂的方法計(jì)算10乘以20：R code0.2
如果你不理解某個(gè)特定的步驟，你可以隨時(shí)查看那一步之后變量x的內(nèi)容。你要用這種方式學(xué)習(xí)書中的代碼。對于你自己寫的代碼，可以用這種方法找到代碼中的錯(cuò)誤并修復(fù)它們。[=1(]選讀部分。[=]本書中的選讀部分真正閱讀起來是這樣的。書中有兩類選讀部分：1）再思考（Rethinking）；2）深入思考（Overthinking）。再思考部分看起來是這樣的：再思考：再想想。再思考部分意在提供更廣泛的資料，略微提及當(dāng)前介紹的方法和與其他方法的聯(lián)系，提供一些背景材料，或者指出一些常見誤解。這些文本框是選讀部分，但它使本書更完整并能激發(fā)讀者進(jìn)一步思考。深入思考部分看起來是這樣的：　　深入思考：親自實(shí)踐。深入思考部分提供了更詳細(xì)的代碼解釋或數(shù)學(xué)背景。這部分材料對理解主要文本并不那么關(guān)鍵，但它也很有價(jià)值，尤其是在第二遍閱讀的時(shí)候。例如，有時(shí)你的計(jì)算方式對結(jié)果是有影響的。從數(shù)學(xué)的角度看下面這兩個(gè)表達(dá)式是等價(jià)的：p1=log(0.01200)p2=200log(0.01)　　但是當(dāng)你用R進(jìn)行計(jì)算時(shí)，這兩種方法得到的結(jié)果不同：R code0.3
第二種方法得到的結(jié)果是正確的。之所以會(huì)有這樣的問題，是因?yàn)镽對小數(shù)的近似，計(jì)算機(jī)將很小的值近似為0。精度的缺失可能導(dǎo)致推斷結(jié)果大幅度偏差。這就是為什么我們在統(tǒng)計(jì)計(jì)算時(shí)，總使用概率的對數(shù)值，而非概率本身。初次閱讀本書時(shí)，你可以跳過所有的深入思考部分。[=1(]命令行是最好的工具。[=]在21世紀(jì)，要達(dá)到能夠?qū)嵺`統(tǒng)計(jì)推斷的編程水平并不是那么復(fù)雜，但一開始你對此不太熟悉。為什么不教讀者使用現(xiàn)成的用戶交互軟件呢？學(xué)習(xí)如何用命令行進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的好處遠(yuǎn)高于點(diǎn)擊菜單。誰都知道命令行功能很強(qiáng)大，但同時(shí)它的速度也很快，并且符合道德義務(wù)。因?yàn)橛么�碼分析無形中對分析過程進(jìn)行了存檔。幾年以后你可以通過這些代碼重復(fù)之前的分析。你也可以重復(fù)使用之前寫的代碼，將它們分享給同事。鼠標(biāo)點(diǎn)擊的方式使得過程無法追蹤。一個(gè)嵌入R代碼的文件可以保存分析過程。一旦你習(xí)慣用這種方式計(jì)劃、運(yùn)行并且保存分析過程，在之后的職業(yè)生涯中會(huì)獲益不斷。如果你始終用鼠標(biāo)點(diǎn)擊的方法，那在之后要不停重復(fù)。不像使用代碼，相同的分析只需要編寫一次代碼，之后可以用它進(jìn)行同樣的分析。分析過程的保存和可重復(fù)也是起碼的科學(xué)道德，日后的檢查以及項(xiàng)目的迭代也建立在此基礎(chǔ)上。用代碼進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可自然而然地達(dá)到這個(gè)結(jié)果，而鼠標(biāo)點(diǎn)擊卻不行。因此，我們不是因?yàn)橐�證明自己的技術(shù)實(shí)力或者自己是人才才使用命令行的。我們使用命令行是因?yàn)樗�確實(shí)更好。使用命令行一開始可能比鼠標(biāo)點(diǎn)擊難，因?yàn)槟阈枰獙W(xué)習(xí)一些基本的語句才能開始使用。但是為了提高工作效率，我們應(yīng)該使用命令行。[=1(]你該如何工作。[=]如果我只是告訴你們使用命令行而不告訴你們怎么使用，那也太不厚道了。對于那些之前使用其他語言的人，你們可能要再學(xué)一些新語言的規(guī)則，但變化并不大。對于那些之前只用鼠標(biāo)點(diǎn)擊菜單的統(tǒng)計(jì)軟件的讀者，開始可能會(huì)覺得很不習(xí)慣，但過幾天就會(huì)適應(yīng)了。對于那些之前使用過其他通過命令行進(jìn)行分析的軟件（如Stata和SAS）的讀者，還需要調(diào)整適應(yīng)。我會(huì)先解釋總的方法，然后解釋為什么Stata和SAS的使用者也需要適應(yīng)。首先，使用腳本統(tǒng)計(jì)分析是在一個(gè)純文本編輯器和R語言之間來回切換。純文本編輯器是用來創(chuàng)建和修改簡單無格式文本文件的程序。常見的有Notepad（Windows操作系統(tǒng)）、TextEdit（Mac OS X操作系統(tǒng)）、Emacs（大部分*NIX系統(tǒng)，包括Mac OS X）。還有很多專門針對程序員的高大上的文本編輯器。我們推薦讀者使用RStudio或者Atom文本編輯器，它們都是免費(fèi)的。注意MSWord不是簡易文本，不要用它來寫代碼。你要通過簡易文本編輯器記錄在R中執(zhí)行過的代碼。你一定不想直接在R控制器中鍵入代碼。你該在簡易文本編輯器中寫代碼，然后復(fù)制粘貼到R控制器中運(yùn)行�；蛘咭淮涡詫⒋�碼文本讀入R。如果你只是用R進(jìn)行數(shù)據(jù)探索、查錯(cuò)，或者僅僅只是嘗試一些代碼，那可以直接將代碼鍵入控制器。但任何嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鞫紤?yīng)該用文本編輯器記錄代碼，原因之前已經(jīng)講過了。你可以在R代碼中添加評論來幫助你編寫代碼，也方便之后回顧代碼。在評論前鍵入#符號。為了確保大家理解，下面是一小段完整的進(jìn)行線性回歸的程序，使用R中的一個(gè)內(nèi)置數(shù)據(jù)集。即使你現(xiàn)在不知道該代碼是干什么的，但是希望你能將其看作一個(gè)基本的擁有注釋的格式清晰的例子。R code0.4�　�1英尺30.48厘米編輯注最后，即使是那些熟悉Stata和SAS腳本語言的人，也需要重新學(xué)習(xí)R。像Stata和SAS這類程序語言對應(yīng)的處理信息范式和R是不同的。在使用中，過程命令如PROC GLM是在模仿菜單命令。這些過程會(huì)產(chǎn)生大量使用者不需要的默認(rèn)輸出。R不是這樣的，它強(qiáng)制使用者自己決定需要輸出什么信息。你可以先用R擬合統(tǒng)計(jì)模型，然后接著用命令獲取相應(yīng)擬合結(jié)果信息。通過書中的例子，讀者會(huì)更加熟悉這樣的調(diào)查范例。但要注意，你需要主動(dòng)決定需要模型的哪方面信息。安裝R包rethinking書中的代碼例子要求你安裝R包rethinking。該包中含有例子中用到的數(shù)據(jù)以及本書使用的許多建模工具。rethinking包本身依賴于另外一個(gè)包rstan來擬合本書后半部分講到的更加高級的模型。你必須先安裝rstan包。根據(jù)你的系統(tǒng)，依照mc-stan.org網(wǎng)站上的相應(yīng)安裝指示。你需要安裝C 編譯器（也叫作工具鏈）和rstan包。網(wǎng)站上有關(guān)于如何安裝這兩者的說明。接下來你就能夠在R中安裝rethinking和其依賴的包，安裝代碼如下：R code0.5注意rethinking不在CRAN的包列表中，至少現(xiàn)在還沒有。把包上傳到CRAN并沒有實(shí)質(zhì)的好處。你總能通過搜索引擎找到關(guān)于安裝最新版本rethinking包的說明。如果你在使用包時(shí)發(fā)現(xiàn)任何bug，可以到github.com/rmcelreath/rethinking上查看是否有現(xiàn)成的解決方法。如果沒有，你可以提交一個(gè)bug報(bào)告，這樣在有解決方法時(shí)你會(huì)收到通知。此外，如果你想對包中的一些函數(shù)進(jìn)行修改，包的所有源代碼可以在那里找到。大家可以自行從Github上fork該包，任意修改。致謝在本書的寫作過程中許多人提供了寶貴的意見及想法。他們大多數(shù)是選修我教授的統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的研究生，還有一些征求我意見的同事。這些人教我如何教授這些知識，有時(shí)我學(xué)習(xí)新的知識就是因?yàn)樗麄冃枰�。許多人付出時(shí)間對本書的一些章節(jié)或者其中的代碼進(jìn)行了評論。這些人有：Rasmus B�z�zth、Ryan Baldini、Bret Beheim、Maciek Chudek、John Durand、Andrew Gelman、Ben Goodrich、Mark Grote、Dave Harris、Chris Howerton、James Holland Jones、Jeremy Koster、Andrew Marshall、Sarah Mathew、Karthik Panchanathan、Pete Richerson、Alan Rogers、Cody Ross、Noam Ross、Aviva Rossi、Kari Schroeder、Paul Smaldino、Rob Trangucci、Shravan Vasishth、Annika Wallin以及很多匿名的審稿人。Bret Beheim和Dave Harris很給力，他們對本書早期版本給予了大量的建議。Caitlin DeRango和Kotrina Kajokaite花時(shí)間改進(jìn)了幾章和章后的習(xí)題。Mary Brooke McEachern對本書的內(nèi)容和講解方式提供了重要意見，并且對本書的寫作給予了支持，對（書中的不足之處）表現(xiàn)出寬容。許多匿名審稿人對各章提供了詳細(xì)的反饋。他們中沒有一個(gè)人是完全贊同本書的，書中的所有錯(cuò)誤和不足都由本人負(fù)責(zé)。但是正是因?yàn)槲覀兏鲌?zhí)己見，才使本書更加與眾不同。本書獻(xiàn)給Parry M.R.Clarke博士(19772012)，是他促使我寫作本書。Parry對統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的探索幫助了他身邊的每一個(gè)人。他讓我們變得更好。