目錄
第一章函數(shù)·極限·連續(xù)
§1.1函數(shù)
一、 函數(shù)的概念及其表示法
二、 函數(shù)的幾種性態(tài)
三、 反函數(shù)
四、 初等函數(shù)
習題1.1
§1.2極限的概念
一、 數(shù)列極限
二、 函數(shù)極限
三、 無窮小量與無窮大量
習題1.2
§1.3極限運算
一、 極限的四則運算法則
二、 兩個重要極限
三、 無窮小量的比較
四、 求函數(shù)極限的常用方法
習題1.3
§1.4函數(shù)的連續(xù)性
一、 函數(shù)在一點處的連續(xù)性及間斷點
二、 初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1.4
綜合練習一
自測題一
第二章導數(shù)與微分
§2.1導數(shù)的概念
一、 兩個引例
二、 導數(shù)的概念
三、 導數(shù)的幾何意義
四、 函數(shù)可導與連續(xù)的關系
習題2.1
§2.2初等函數(shù)的導數(shù)
一、 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
二、 導數(shù)的四則運算法則
三、 反函數(shù)的求導法則
四、 復合函數(shù)的求導法則
五、 高階導數(shù)
習題2.2
§2.3隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
一、 隱函數(shù)的導數(shù)
*二、 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
習題2.3
§2.4微分
一、 微分的概念
二、 微分的幾何意義
三、 微分運算
習題2.4
綜合練習二
自測題二
第三章中值定理·導數(shù)應用
§3.1中值定理
一、 羅爾定理
二、 拉格朗日中值定理
§3.2洛必達法則
一、 洛必達法則Ⅰ0〖〗0 型未定式
二、 洛必達法則Ⅱ∞〖〗∞ 型未定式
習題3.2
§3.3函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、 函數(shù)的單調(diào)性
二、 函數(shù)的極值
習題3.3
§3.4函數(shù)的最值及其應用
一、 函數(shù)的最大值與最小值
二、 函數(shù)最大值與最小值的應用
習題3.4
§3.5曲線的凹向與拐點·函數(shù)作圖
一、 曲線的凹向與拐點
二、 函數(shù)作圖
習題3.5
綜合練習三
自測題三
第四章不定積分
§4.1不定積分的概念與性質(zhì)
一、 不定積分的概念
二、 不定積分的性質(zhì)
三、 不定積分的幾何意義
習題4.1
§4.2基本積分公式和直接積分法
一、 基本積分公式
二、 直接積分法
習題4.2
§4.3換元積分法
一、 第一換元積分法
二、 第二換元積分法
習題4.3
§4.4分部積分法
習題4.4
綜合練習四
自測題四
第五章定積分
§5.1定積分的概念和性質(zhì)
一、 兩個引例
二、 定積分的概念
三、 定積分的幾何意義
四、 定積分的性質(zhì)
習題5.1
§5.2定積分的計算
一、 微積分學基本定理
二、 定積分的換元積分法
三、 定積分的分部積分法
習題5.2
§5.3定積分的應用
一、 微元法的解題思路及用微元法求平面圖形的面積
二、 用微元法求旋轉體的體積
*三、 定積分的其他應用
習題5.3
§5.4無窮區(qū)間上的廣義積分
習題5.4
綜合練習五
自測題五
第六章常微分方程
§6.1微分方程的基本概念
習題6.1
§6.2一階微分方程
一、 一階可分離變量的微分方程
二、 一階線性微分方程
習題6.2
*§6.3二階常系數(shù)線性微分方程
一、 二階常系數(shù)線性微分方程解的結構
二、 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法
三、 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
習題6.3
§6.4微分方程的應用
習題6.4
綜合練習六
自測題六
第七章多元函數(shù)微積分
§7.1預備知識
一、 空間直角坐標系
二、 空間任意兩點間的距離
三、 空間曲面及其方程
四、 空間曲線及其方程
習題7.1
§7.2多元函數(shù)的基本概念
一、 多元函數(shù)的概念
二、 二元函數(shù)的幾何意義
三、 二元函數(shù)的極限
四、 二元函數(shù)的連續(xù)性
習題7.2
§7.3偏導數(shù)
一、 偏導數(shù)的概念
二、 偏導數(shù)的幾何意義
三、 高階偏導數(shù)
習題7.3
§7.4全微分
一、 全微分的概念
二、 全微分的計算
習題7.4
§7.5二元復合函數(shù)的求導法則
一、 二元復合函數(shù)的求導法則
二、 隱函數(shù)的求導公式
習題7.5
§7.6二元函數(shù)的極值與最值
一、 二元函數(shù)的極值
二、 二元函數(shù)最大值與最小值的應用
習題7.6
§7.7二重積分的概念與性質(zhì)
一、 二重積分的概念
二、 二重積分的性質(zhì)
習題7.7
§7.8二重積分的計算與應用
一、 直角坐標系下二重積分的計算
*二、 極坐標系下二重積分的計算
三、 二重積分的應用
習題7.8
綜合練習七
自測題七
第八章無窮級數(shù)
§8.1數(shù)項級數(shù)
一、 數(shù)項級數(shù)
二、 收斂級數(shù)的性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件
三、 正項級數(shù)的斂散性判別
四、 交錯級數(shù)和萊布尼茨判別法
五、 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂
習題8.1
§8.2冪級數(shù)
一、 函數(shù)項級數(shù)
二、 冪級數(shù)
三、 冪級數(shù)的運算
習題8.2
§8.3函數(shù)的冪級數(shù)展開
一、 泰勒級數(shù)
二、 函數(shù)的泰勒展開式
習題8.3
綜合練習八
自測題八
第九章Mathematica數(shù)學軟件簡介
§9.1Mathematica簡介
一、 Mathematica的啟動與退出
二、 建立文件與保存文件
§9.2數(shù)值計算與函數(shù)使用
一、 基本運算符號
二、 近似與精確
三、 Mathematica中的常數(shù)、數(shù)學函數(shù)與常見的代數(shù)操作
四、 面板介紹
五、 變量賦值與自定義函數(shù)
§9.3解方程和繪圖
一、 解方程
二、 繪圖
§9.4利用Mathematica求極限、導數(shù)及微分
一、 極限
二、 導數(shù)和偏導數(shù)
三、 微分和全微分
§9.5利用Mathematica求積分
一、 不定積分
二、 定積分
三、 廣義積分
四、 二重積分
§9.6利用Mathematica解微分方程與將函數(shù)展開成冪級數(shù)
一、 解微分方程
二、 將函數(shù)展開成冪級數(shù)
附錄Ⅰ基本初等函數(shù)的圖形及其主要性質(zhì)
附錄Ⅱ高等數(shù)學中常用初等數(shù)學公式
附錄Ⅲ2013年成人高等學校專升本招生全國統(tǒng)一考試高等數(shù)學（一）
試題及答案與評分參考
習題參考答案