本書首先介紹交換代數(shù)產(chǎn)生的背景與書中要用到的一些基本術語和事實,這算是本書的引論.引論之后包括七章.第一章交換環(huán)的根和根式理想.第二章模.第三章分式環(huán)與分式模.第四章諾特環(huán).第五章整相關性與戴德金整環(huán).第六章完備化與維數(shù)理論.第七章賦值域.每章后面有一些習題供初學者練習.
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前言
第0章 引論(1)
0.1 代數(shù)數(shù)與代數(shù)整數(shù)(1)
0.2 代數(shù)簇(4)
0.3 模(6)
0.4 范疇與函子(8)
0.5 Zorn引理(11)
習題0(16)
第1章 交換環(huán)的根和根式理想(17)
1.1 環(huán)的基本概念(17)
1.2 同態(tài)與同構(18)
1.3 理想的運算(20)
1.4 素理想與極大理想(26)
1.5 根與根式理想(30)
習題1(32)
第2章 模(34)
2.1 模及其同態(tài)(34)
2.2 自由模與模的直和(40)
2.3 模的正合序列(47)
2.4 模的張量積(54)
2.5 張量積的正合性(60)
2.6 投射模與內射模(64)
2.7 純量的限制與擴充(73)
2.8 代數(shù)及其張量積(75)
習題2(78)
第3章 分式環(huán)與分式模(80)
3.1 交換幺環(huán)的乘法封閉集(80)
3.2 分式環(huán)與分式模(81)
3.3 局部性(89)
3.4 理想的擴張與局限(91)
3.5 準素分解(97)
習題3(102)
第4章 諾特環(huán)(105)
4.1 鏈條件(105)
4.2 諾特環(huán)(112)
4.3 諾特環(huán)中的準素分解(113)
4.4 阿廷環(huán)(115)
習題4(118)
第5章 整相關性與戴德金整環(huán)(120)
5.1 整相關性(120)
5.2 整閉整環(huán)(123)
5.3 希爾伯特零點定理(127)
5.4 離散賦值環(huán)(133)
5.5 戴德金整環(huán)(136)
5.6 分式理想(141)
5.7 代數(shù)整數(shù)環(huán)(145)
習題5(151)
第6章 完備化和維數(shù)理論(153)
6.1 拓撲和完備化(153)
6.2 濾鏈 分次環(huán)與分次模(161)
6.3 相伴的分次環(huán)(166)
6.4 希爾伯特函數(shù)(169)
6.5 諾特局部環(huán)的維數(shù)理論(173)
6.6 超越維數(shù)(178)
6.7 超越數(shù)(181)
習題6(191)
第7章 賦值域(194)
7.1 有序域及其完備化(194)
7.2 賦值域及其完備化(202)
7.3 非阿氏賦值(209)
7.4 有限代數(shù)數(shù)域到實數(shù)域的賦值(217)
7.5 代數(shù)數(shù)域的賦值(225)
習題7(230)
參考文獻(232)
索引(233)
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